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ニュートンリング

ニュートンリング

平面ガラスの上に大きな曲率半径の平凸レンズ(片面が平ら、片面が球面)を載せて、上から単色光を当て、上から覗き見ると、同心円の明暗の縞が見えます。

この縞をニュートンリングといいます。あの有名なニュートンが発見しました。

原理はくさび形空気層の干渉とまったく同じです。

上の平凸レンズの下面での反射は自由端反射となり、位相はズレません。下の平面ガラスの上面での反射は固定端反射となり、位相が π ズレます。

平凸レンズの球面の曲率半径を R とし、ニュートンリングの縞の内の1つのリングの半径を r とし、空気層の厚さを d とし、左図のように符号を割り振ります。実際にニュートンリングが現れるときは d はとても小さく、 dr, R です。このことを踏まえて光路差 2d を求めると、

△ABDと△DBCは相似だから△ABDと△DBCが相似になるのはおわかりでしょうか。

円に内接する三角形のうち、円の中心を通るものは必ず直角三角形になります。

∠BADは、90° - ∠ADB
∠BDCも、90° - ∠ADB
つまり、∠BAD = ∠BDC

△ABDは、3つの角のうち1つの角が直角で、もう1つの角が∠BADです。
△DBCは、3つの角のうち1つの角が直角で、もう1つの角が∠BDCです。
2つの角が共通なので、△ABD△DBCは相似です。
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  (2R - d) : r = r : d

∴ r2 = d (2R - d)

    = 2dR - d2

    ≒ 2dR  (∵ dR)

よって、光路差 2d は、

  2d ≒ \(\large{\frac{\ r^2}{R\ }}\)

下の平面ガラスの上面では固定端反射して位相が π ズレますので、光路差が (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ のときに波が強め合います。(くさび形空気層の干渉とまったく同じです)。つまり 2d = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ となる場所に、明るいリングができます。暗いリングができるのは 2d = m λ となる場所です。

ニュートンリング

 明るいリングの条件  \(\large{\frac{\ r^2}{R\ }}\) = (m+\(\large{\frac{1}{2}}\)) λ

  暗いリングの条件  \(\large{\frac{\ r^2}{R\ }}\) = m λ

          (m = 0,1,2,…)

この式からレンズの曲率半径を求めたり、レンズの歪みなどを調べることができます。

m の値は、リングが中心から何番目のリングであるかを表しています。

また、ここまでは、上から当てる光は単色光(1種類の波長の光)であるとしてきましたが、白色光(あらゆる種類の波長を含む光)を当てた場合、1つひとつのリングが虹色に色づきます。波長 λ が異なると、上式において左辺の r が変わるからです。波長の大きい赤色はより外側にズレ、波長の小さい紫はより内側にズレます。